Je weet dat er soms telescopen naartoe worden gestuurd, maar wat zijn de Lagrange-punten? Een fascinerende oefening in orbitale mechanica, het is mogelijk om van deze gebieden gebruik te maken voor observatie, maar ook voor verre reizen!
De natuurkunde heeft de neiging om soms een paar asteroïden te vangen …
Een drie-beat wals …
Dankzij de vergelijkingen van de Newtoniaanse mechanica is het niet erg ingewikkeld om te begrijpen hoe twee lichamen bewegen en met elkaar omgaan in de ruimte. Met drie lichamen (of meer), zelfs door ze te laten evolueren in een vlak, dus in 2D, wordt de wiskunde veel moeilijker. Vooral omdat in veel gevallen de 3 (of n) lichamen bewegingen zullen genereren die op lange termijn niet worden herhaald: het is een onstabiel systeem. Het is echter mogelijk om configuraties van het "drie-lichamenprobleem" te hebben die stabiel zijn. Je kent er veel van: het trio Aarde-Maan-Zon bijvoorbeeld.
Aarde en maan waargenomen vanaf het Lagrange-punt L1 (echte foto). NASA-credits.Het is ook mogelijk om dit probleem van ruimtelijke mechanica (vaak 3bp genoemd) te vereenvoudigen door de massa's van de drie lichamen te parametriseren. Inderdaad, als een van de drie een verwaarloosbare massa heeft in vergelijking met de andere twee, zal dit hen slechts op een verwaarloosbare manier beïnvloeden. En dus veeleer om alleen de positie van 3 te berekenen e lichaam, aangezien de bewegingen en posities van de twee grootste kan worden geleverd door een eenvoudige berekening.
Dikke wiskunde
Wacht even, maar waarom doen we aan ruimtemechanica? We kennen de positie van de maan tenslotte goed, nietwaar? Stel je voor dat de drie-lichaam probleem waar veel dagen van grote wiskundigen heeft gehost in de XVIII e eeuw, als Euler en Lagrange. En dat het tegenwoordig praktische toepassingen heeft, bijvoorbeeld om de baan te berekenen van asteroïden die dicht bij de aarde passeren, om de baan van een sonde vast te stellen die naar andere planeten wordt gestuurd, of om brandstof te optimaliseren. van een maanmissie. Want qua energie zijn niet alle trajecten gelijk: het doel in het algemeen is om met zo min mogelijk energie op je bestemming aan te komen om op hun plek te blijven.
Het blijkt dat bij het vinden van oplossingen voor dit vereenvoudigde probleem met drie lichamen, er punten zijn waarop de zwaartekracht van de twee grotere lichamen teniet wordt gedaan. In dit referentiekader, en onder bepaalde voorwaarden van stabiliteit, de 3 elichaam is dan onbeweeglijk ten opzichte van de andere twee. Het zijn deze punten die men Lagrange-punten (of punten van Euler-Lagrange of evenwichtspunten) noemt. Voor de goede orde moeten we altijd de twee lichamen noemen waarnaar we verwijzen (bijvoorbeeld aarde-zon). Er zijn vijf Lagrange-punten. Maar natuurkunde is wreed, ze bieden niet allemaal perfecte omstandigheden: L1, L2 en L3 zijn van nature onstabiele balanspunten. Zonder van tijd tot tijd koerscorrectie kon geen voertuig daar blijven …
Hoe groter het is, hoe beter het gaat
Omdat de Lagrange-punten L4 en L5 van nature stabiel zijn, is het mogelijk om daar interplanetair stof te vinden, maar ook asteroïden die, na verschillende vluchten over planeten, met voldoende lage snelheid zouden kunnen eindigen om erdoor te worden "gevangen". gebieden. Ze worden de Trojaanse paarden genoemd. Lange tijd waren alleen de duizenden asteroïden bekend die in de baan van Jupiter vastzaten, waarvan er zoveel zijn dat die rond L4 de Trojanen worden genoemd en die van L5, de Grieken. Dit komt doordat Jupiter de grootste planeet in ons zonnestelsel is en veruit de hoogste massa heeft. De werking ervan was doorslaggevend in het begin van de planetaire vorming, en er bleef veel puin in de buurt (Jupiter heeft zelfs een krachtig effect op de asteroïdengordel).
Geen verrassing dus om op de Sun-Jupiter Lagrange-punten L4 en L5 een grote populatie van "elementaire stenen" van het zonnestelsel te vinden. NASA's Lucy-missie, die in 2021 van start zou moeten gaan, zal een vrij uniek missieprofiel hebben: na het opstijgen vanaf de aarde, zal het zich haasten naar het Lagrange Sun-Jupiter L4-punt, daar over asteroïden vliegen, terugkeren naar de aarde, begint dan opnieuw in een andere ellips richting het punt van Lagrange Soleil-Jupiter L5.
Artist's impression van de Lucy-missie. NASA-credits
De Trojaanse paarden van Lagrange
Jupiter is geen op zichzelf staand geval. Er zijn Trojaanse paarden geïdentificeerd voor Neptunus, Uranus, Mars, Venus (onbevestigd) en zelfs de aarde. Het is inderdaad 10 jaar geleden dat de asteroïde 2010 TK7 werd ontdekt op het Zon-Aarde Lagrange Punt L4. Tijdens de overbrenging naar de asteroïde Bennu tussen 2016 en 2018, probeerde NASA's OSIRIS-REx-missie de Sun-Earth Lagrange-punten te observeren om nieuwe kandidaten te vinden, zonder succes. Vanwege hun stabiliteit zouden er echter stof of zelfs stofwolken moeten zijn, die mogelijk kunnen aggregeren. We spreken dan van Kordylewski-wolken (handig om mee te pronken tijdens een diner).
Het is echter niet alleen tussen de planeten en de zon dat er Lagrange-punten zijn. De natuurkunde werkt net zo goed tussen een planeet en zijn manen: er is dus ook een stabiele zone op de punten L4 en L5 van het Aarde-Maan-systeem… Maar op deze punten is geen natuurlijke satelliet ontdekt. In ieder geval rond de aarde. De Cassini-missie, die het Saturnische systeem bestudeerde, onthulde verschillende kleine manen die waren vastgelegd in de Lagrange-punten van zijn eigen satellieten. Dit is het geval met Telesto en Calypso voor de Saturn-Tethys Lagrange-punten en met Helena en Pollux voor de Saturn-Dione Lagrange-punten.
De kleine maan Telesto, in een baan op een punt van Lagrange Saturn-Tethys. NASA / JPL-Caltech-creditsEen Lagrange-punt, het is zuinig
Als ze van nature niet stabiel zijn, moet worden benadrukt dat de Lagrange-punten L1, L2 en L3 absoluut unieke observatieomstandigheden bieden. Voor het Sun-Earth-systeem is het bijvoorbeeld mogelijk op L1 om de zon te observeren met hetzelfde vaste gezichtspunt als op aarde, maar zonder de atmosfeer en 1,5 miljoen kilometer dichterbij. En terwijl je je omdraait, om de hele schijf van de aarde in realtime te observeren die door de zon wordt verlicht. Dus ideaal voor heliofysische missies. Aan de andere kant, bij punt L2, is het mogelijk om constant zonlicht te hebben, en om alle interferentie die door de aarde wordt gegenereerd achterin te hebben, wat ideaal is voor telescopen. Kunnen we dus op deze Lagrange-punten blijven? Ja. Het is mogelijk om zelfswat kleine correctiecorrecties vereist, maar het mogelijk maakt missies van meer dan een decennium achter te laten op Lagrange-punten. Ga gemakkelijk door voor een expert in orbitale mechanica door "Liapunov's orbit" in een chat te swipen.
Het traject van de Planck-telescoop naar het Lagrange-punt L2, dan zijn baan. ESA / C. Garreau-credits
Lagrange-puntmissies zijn allemaal razernij. Omdat de agentschappen na verloop van tijd steeds beter weten hoe ze de trajecten van de missies moeten managen, en meer precisie, is het meer besparingen en mogelijkheden. We vinden Soho, DSCOVR of LISA Pathfinder die naar L1 Sun-Earth gingen, Herschel, Planck of Gaia die op L2 Sun-Earth zijn. Of zelfs de Chinese Queqiao-relaissonde, die zich in een "halo" -baan rond de aarde-maan L2 bevindt, waardoor hij systematisch de aarde en de andere kant van de maan in zicht heeft.
Voor bemande missies van lange duur zijn er projecten van enkele weken die op de Lagrange-punten kunnen worden doorgebracht. En voor meer ambitieuze mensen zou het mogelijk zijn om daar brandstofafzettingen achter te laten om, door het zon-aarde-systeem te verlaten, meer exotische bestemmingen van het zonnestelsel te bereiken …
